吴恩达机器学习专项课程 | 理解代价函数

吴恩达机器学习专项课程中,当参数 w 取不同值时,模型 f(x) 和成本函数 J(w) 如何变化。这有助于我们理解如何通过调整 w 来找到使成本函数最小化的最佳参数。

首先,我们回顾一下简化后的模型 f(x) = w * x,其中 w 是我们要找的参数。成本函数 J(w) 则衡量了模型预测与真实目标值之间的误差平方和。

现在,假设我们首先将 w 设置为 1。对于这个特定的 w 值,如果训练数据集中的点恰好落在直线上(即每个点的 x 值乘以 w 等于其对应的 y 值),那么成本函数 J(w) 将为 0,因为所有误差项都是 0。

但是,通常情况下,数据不会完美地落在一条直线上。因此,我们需要尝试不同的 w 值,并观察成本函数 J(w) 如何变化。

例如,如果我们尝试将 w 设置为 0.5,模型 f(x) 将变成一条斜率为 0.5 的直线。这条直线可能不会完美地拟合训练数据,因此成本函数 J(w) 将是一个正数,表示预测值与真实值之间的误差平方和。

通过绘制不同 w 值下的 f(x) 和 J(w),我们可以直观地看到它们之间的关系。随着 w 的变化,f(x) 定义的直线斜率也会变化,从而影响模型对训练数据的拟合程度。而成本函数 J(w) 则会告诉我们这种拟合程度的好坏,即预测误差的大小。

我们的目标是找到使 J(w) 最小的 w 值。这通常涉及到尝试不同的 w 值,并观察 J(w) 的变化。通过迭代和调整 w,我们可以逐渐逼近使成本函数最小化的最优参数。

在实际应用中,我们通常会使用优化算法(如梯度下降)来自动完成这个过程。这些算法能够自动调整参数,以最小化成本函数,从而找到最佳的模型。

总结起来,通过可视化不同 w 值下的 f(x) 和 J(w),我们可以建立对成本函数作用的直观理解。这有助于我们理解如何通过调整参数来改进模型的性能,并找到使预测误差最小的最优参数。

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