吴恩达机器学习专项课程 | 梯度下降的实现

吴恩达机器学习专项课程梯度讲述到下降算法是机器学习中的核心优化技术,用于最小化成本函数,从而找到模型参数的最优解。让我们详细探讨一下如何在实际中梯度下降的实现

首先,我们需要明确算法中的几个关键组件:

  1. 学习率 (Alpha):它决定了参数在每次更新时的步长。较大的学习率可能导致算法收敛更快,但也可能导致算法在最小值附近震荡而无法收敛;较小的学习率可能导致算法收敛更慢,但可能更稳定。因此,选择一个合适的学习率是非常重要的。
  2. 成本函数 (J):它是我们想要最小化的函数,通常表示模型预测与真实数据之间的差异。对于线性回归,成本函数通常是均方误差。
  3. 偏导数:梯度下降算法使用偏导数来确定在每个参数方向上的斜率。对于每个参数,我们都需要计算成本函数关于该参数的偏导数。这些偏导数告诉我们如何调整参数以最小化成本函数。

现在,让我们看看如何应用梯度下降算法来更新参数。以线性回归为例,我们有参数 w 和 b。在每一步中,我们都会按照以下方式更新这两个参数:

w = w - learning_rate * (偏导数 of J with respect to w)
b = b - learning_rate * (偏导数 of J with respect to b)

这里的“偏导数 of J with respect to w”和“偏导数 of J with respect to b”分别表示成本函数 J 关于 w 和 b 的梯度,即斜率。它们告诉我们应该沿着哪个方向以及以多大的步长来更新参数,以便降低成本函数的值。

重要的是,我们同时更新 w 和 b,而不是先更新一个再更新另一个。这是为了确保在每次迭代中,我们都是基于当前的参数值来计算梯度的。

在实践中,我们会多次迭代这个过程,直到成本函数的值不再显著变化,或者达到了预设的迭代次数。每次迭代都称为一个“epoch”。

最后,关于如何选择学习率,这通常是一个需要实验的过程。我们可以尝试不同的学习率,并观察算法的表现。一种常见的方法是使用学习率衰减,即随着迭代次数的增加,逐渐减小学习率,以便在接近最小值时更加精细地调整参数。

总结一下,梯度下降算法通过不断地在参数空间中沿着最速下降方向进行小步迭代,来寻找最小化成本函数的参数值。正确实现梯度下降的关键在于同时更新所有参数,并使用合适的学习率来控制迭代步长。

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