吴恩达机器学习专项课程 | 探讨学习率

学习率、alpha的选择对实现梯度下降的效率有着巨大影响。如果alpha,即学习率选择不当,下降率可能完全无法发挥作用。在吴恩达机器学习专项课程中,我们将更深入地探讨学习率,帮助大家为梯度下降的实施选择更合适的学习率。

梯度下降法则的核心是W的更新公式:W被更新为W减去学习率alpha乘以导数项。要深入了解学习率alpha的作用,我们需要看看当学习率alpha太小或太大会发生什么。

首先,考虑学习率太小的情况。在W与成本J的关系图中,如果学习率太小,我们从某一点开始分级下降时,导数项会被乘以一个非常小的数字,即alpha。这个alpha值很小,比如0.0000001。因此,每次更新W时,我们只会迈出非常小的一步。虽然这样确实能够逐步降低成本J,但速度会非常慢。这意味着我们需要很多步骤才能接近最小值。所以,如果学习率太小,梯度下降虽然有效,但效率极低,需要很长时间来完成。

接下来,我们看一个相反的例子:学习率太大时会怎样?假设我们在成本函数的某个点开始使用梯度下降,这个点已经非常接近最小值了。如果学习率太大,我们在更新W时会迈出非常大的一步,可能会直接跳过最小值点,导致成本反而增加。更糟糕的是,一旦越过最小值,由于导数方向的变化,我们可能会一次又一次地越过最小值点,形成过冲现象,导致无法收敛甚至发散。

另一个值得思考的问题是:当我们的参数W已经使成本J达到局部最小值时,梯度下降还会起作用吗?答案是不会。因为在局部最小值点,导数项为零,所以无论学习率如何,W的更新都会变为W减去学习率乘以零,即W保持不变。这解释了为什么梯度下降可以达到局部最小值,即使学习率alpha是固定的。

为了更直观地理解这个过程,我们可以看一个具体的例子。假设我们有一个具有两个局部最小值的成本函数J。经过一些梯度下降步骤后,假设我们的参数W收敛到其中一个局部最小值点,比如W=5。此时,由于该点的导数为零,无论我们如何选择学习率alpha,W都不会再发生变化。这进一步证明了梯度下降算法在达到局部最小值时的稳定性。

综上所述,学习率的选择对梯度下降的效率至关重要。过小的学习率会导致收敛速度慢,而过大的学习率则可能导致过冲和不收敛。因此,在实际应用中,我们需要根据问题的特点和数据分布来选择合适的学习率,以实现高效的梯度下降。

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