密歇根 ·深度学习与计算机视觉课程|L4训练与优化

优化问题:优化的目标是找到权重矩阵w的值,使得损失函数的值最小化。我们可以将优化问题看作是在一个高维的景观中寻找底部的过程。为了解决优化问题,我们可以使用迭代方法,如随机搜索。随机搜索是生成许多不同的随机权重矩阵,并评估它们的损失值,然后找到其中最小的损失值。虽然随机搜索是一种相对愚蠢的算法,但在某些情况下也可以获得不错的结果。

两种优化算法:讲解了两种优化算法:随机搜索和下坡梯度。随机搜索是一种简单的算法,通过随机移动来寻找最优解。而下坡梯度算法则是通过计算梯度来指导移动方向,以找到最陡的下坡方向。这两种算法都有各自的优缺点,但下坡梯度算法在实践中通常表现更好。为了计算梯度,我们可以使用数值梯度的方法,但这种方法计算速度较慢。

计算梯度方法:介绍了在神经网络中计算梯度的方法。当神经网络变得更大时,权重矩阵会变得非常庞大,计算数值梯度的方法变得不切实际。因此,我们需要使用解析梯度的方法来准确且快速地计算梯度。在实践中,我们通常会使用数值梯度作为调试工具,以确保我们正确实现了解析梯度的计算。通过结合这两种方法,我们可以在实现梯度计算时避免愚蠢的错误。这个方法将在后续的作业中应用。

梯度下降算法:介绍了使用梯度下降算法优化损失函数的策略。通过初始化权重、设置迭代次数和学习率等超参数,我们可以迭代地计算梯度并沿着负梯度方向更新权重。这个算法通常很简单,但超参数的选择对于模型的性能和收敛速度有重要影响。因此,需要在实践中仔细调整这些超参数。通过梯度下降算法,我们可以使模型在训练过程中逐渐收敛到损失函数的最小值点,从而达到优化模型的目的。

梯度下降算法的特点:讲解了梯度下降算法的特点和变体。梯度下降算法在寻找最优解时不直接朝底部前进,而是沿着梯度方向弧线运动,以逐渐减小步长。全批量梯度下降在处理大数据集时计算量非常大,因此引入了随机梯度下降,采用小批量数据来近似计算梯度。此外,还介绍了超参数的选择策略和数据采样方法。

随机梯度下降算法在分类问题中的应用:讨论了随机梯度下降算法(stochastic gradient descent)在分类问题中的应用。对于分类问题,我们可以将数据视为从潜在概率分布中采样得到的结果。因此,我们可以通过期望来定义损失函数,并使用蒙特卡罗估计对其进行近似。随机梯度下降算法在训练线性分类器时非常有效,但在某些情况下可能会出现问题。例如,如果损失函数的曲线在某个方向上变化迅速,在另一个方向上变化缓慢,使用过大的步长可能导致振荡,而使用过小的步长可能导致收敛过慢。这种情况被称为高条件数问题。此外,本节还提到了一个交互式网络演示,可以帮助我们理解如何使用梯度下降训练线性分类器,并通过调整超参数来观察其影响。

随机梯度下降算法中的问题:介绍了随机梯度下降算法中的两个问题:局部最小值和鞍点。局部最小值是函数中梯度为零但不是最小值的点,而鞍点是函数在某个方向上增加,在另一个方向上减少的点。这两种情况都会导致算法陷入不良的优化结果。此外,随机梯度下降中使用的梯度是对真实梯度的随机近似,可能导致算法在优化过程中迷失方向。为了解决这些问题,可以采用带有动量的随机梯度下降算法,它通过积分梯度来计算速度向量,并使用历史梯度的加权组合来更新速度向量。这样可以确保算法在优化过程中能够保持正确的方向。

动量算法:讲解了如何通过引入一个名为行的新标量超参数来实现动量。我们在每个时间点跟踪位置和速度,并根据当前点计算的梯度更新速度向量。动量可以帮助我们解决梯度为零的局部最小值问题,克服鞍点和条件差的问题,并平滑噪声。Nestorov动量是另一种动量的变体,它在一定程度上预测了下一步的梯度,并相应地更新速度向量。

下降加动量和动量的区别:讲解了下降加动量和动量之间的区别。使用下降加动量时,我们会向前看,计算按照速度向量前进时梯度的方向,然后根据这个方向来更新梯度。动量与带有动量的梯度下降类似,但是以稍微不同的方式整合了过去和现在的梯度。动量方法能够加速训练过程,并且在底部时容易过冲。自适应学习率是另一种优化方法,它通过跟踪梯度值的历史平方来解决一些问题。

动量和自适应学习率:讲解了在优化算法中使用的两种技术:动量和自适应学习率。动量可以加速梯度方向的进展,而自适应学习率可以根据梯度的大小来调整步长,避免过大或过小。为了结合这两种技术,可以使用ATOM算法,它同时使用动量和自适应学习率的思想,以此提高收敛速度和稳定性。

自适应学习率算法:讲解了自适应学习率算法的原理和优化过程。该算法是将RMSProp和动量法的优点结合在一起,能够在优化算法的初期避免出现梯度步长过大的情况,并且在不同类型的深度学习任务中表现良好。然而,需要注意的是,对于高维空间的问题,算法的行为可能与低维情况下的表现不同。因此,在设计网络时,需要谨慎选择适合的优化算法。

二阶优化算法与一阶优化算法的比较:介绍了二阶优化算法和一阶优化算法的区别以及在实践中的应用。一阶优化算法只使用梯度信息,而二阶优化算法除了使用梯度信息外,还使用了黑塞矩阵(即二阶导数)的信息。然而,由于高维空间中黑塞矩阵的存储和计算成本很高,目前二阶优化算法在实践中并不常用。在深度学习中,通常使用一阶优化算法,如Adam和SGD with momentum。Adam算法在很多情况下效果较好,并且不需要太多超参数的调整。SGD with momentum算法也经常用于实践中,但可能需要更多超参数的调整。如果问题的维度较低或者问题不是随机的,可以考虑使用二阶优化算法,如L-BFGS。接下来的课程将进一步讨论神经网络的应用。

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