斯坦福CS229 | 期望最大化算法

斯坦福CS229介绍了期望最大化算法(EM算法),用于最大似然估计。算法分为E步和M步,通过构建下界来最大化对数似然函数。通过对分布进行调整和优化,可以找到参数的解析解。EM算法被用于混合高斯模型,以实现密度估计。此外,视频概述了Jensen不等式的应用和凹函数的概念。这一概念可以帮助优化算法以达到局部最优解。

聚类算法k-means clustering:斯坦福CS229主要介绍了期中考试的安排,包括考试时间、费用、内容范围等;然后讲解了无监督学习中的聚类算法k-means clustering的原理和实现过程,通过迭代更新质心来找出数据集中的不同簇。最后,对k-means算法的数学表达进行了解释。

K-means算法初始化和收敛:斯坦福CS229讲解了K-means算法的初始化和收敛过程。首先,通过选择K个训练示例来设置聚类质心,然后迭代更新质心直到收敛。算法通过成本函数来驱动质心降低,证明了K-means算法最终会收敛。在实践中,迭代次数可能受数据集大小和计算资源的影响。

K-means算法应用和异常检测:斯坦福CS229讨论了k-means算法在实践中的应用,以及如何选择合适的簇数K。通常需要手动选择K值,根据具体应用场景和需求来决定。另外,还介绍了异常检测的应用,通过模型P(X)对未标记数据集进行建模,识别异常数据进行进一步研究。

高斯混合模型及E/M算法:斯坦福CS229介绍了高斯混合模型,通过隐藏变量Z来对数据进行建模。通过E/M算法,可以拟合模型并解决密度估计问题。利用两个高斯分布来描述数据,通过参数Phi来控制混合度。最终目的是找出数据来自哪个高斯分布,从而更好地拟合模型。

Gaussian混合模型分析过程:斯坦福CS229介绍了使用Gaussian混合模型进行分析的过程。通过猜测隐藏随机变量Z的值,然后使用最大似然估计来更新猜测,并运行E/M算法来优化参数。通过推导概率公式和使用贝叶斯规则计算概率,最终得到Gaussian混合模型的参数估计。

高斯混合模型算法介绍:斯坦福CS229介绍了高斯混合模型算法,通过计算后验概率来估计样本来自不同高斯分布的概率。与K均值相似,但采用软分配方式,根据概率权重来分配样本。算法会收敛并估计参数,适用于复杂分布拟合。高斯混合可以拟合不同形状的分布,提供丰富的模型选择。

高斯混合模型拟合复杂模型:斯坦福CS229讲解了如何使用高斯混合模型拟合更丰富的模型。通过混合多个高斯分布,可以建模更复杂的密度函数,例如先验密度函数。通过迭代的 E/M 算法,可以猜测数据点属于哪个高斯分布,并更新模型参数。算法的目标是最大化似然函数,以更好地拟合数据。

高斯分布、EM算法和Jensen不等式:斯坦福CS229介绍了高斯分布和EM算法,以及Jensen的不等式。讲解了凸函数和随机变量的关系,强调了F的期望值大于F的期望值的期望值。通过图示和示例说明了Jensen的不等式成立。最后提到了F是凹函数的情况。

凸凹函数、Jensen不等式和EM算法应用:斯坦福CS229介绍了严格凸函数和凹函数的概念,以及Jensen不等式在密度估计问题中的应用。通过参数theta的最大似然估计,引入了E/M算法,并讨论了参数theta的估计方法。视频通过数学推导和图示解释了相关概念,帮助人们理解函数的性质和参数估计的过程。

EM算法中的E步和M步:斯坦福CS229介绍了EM算法中的E步和M步。E步构建绿色曲线,M步找到最大值,不断迭代直到收敛到局部最优解。通过构建下界来最大化对数似然函数,希望达到局部最优解。算法通过不断重复E步和M步来不断优化,但可能只收敛到局部最优解。

Jensen不等式及期望值下界:斯坦福CS229讲述了使用Jensen不等式的凹形式,以构建对数函数的期望值下界。通过构造绿色曲线与蓝色曲线的比较,优化绿色函数来改进蓝色函数,使下界紧致。最终目标是使不等式等号成立,即左右两侧相等。@这是一个你的50字左右的摘要

EM算法推导及因子分析:斯坦福CS229介绍了EM算法的推导过程,通过构建边界和优化这些边界来最大化似然估计。通过设置Q值和最大化函数参数theta来实现。最终得到的解决方案与混合高斯模型相吻合。这一过程在中期考试前讲解,主要讨论因子分析。

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