斯坦福CS229 | EM 算法和因子分析

斯坦福CS229介绍了EM算法和因子分析模型。通过推导EM步骤和计算协方差矩阵,展示了如何监控模型收敛性。因子分析模型适用于训练样本稀缺的情况,通过对数据进行分析和参数估计,来拟合数据。视频强调了推导算法时的关键技巧,包括将高斯密度插入公式。最终目标是最大化似然函数,以获得最优参数。算法的复杂性在于最大化二次函数。

EM算法和因子分析:斯坦福CS229主要介绍了关于期望最大化港口齐射的额外详细说明,包括混合高斯模型、因子分析模型等内容。通过推导E和M步骤,解释了如何监控算法的收敛性,并讨论了如何推导因子分析模型的E/M步骤。同时,介绍了如何将抽象的数学定义转化为具体算法,并讨论了模型参数的最大化方法。

参数最大化和应用:斯坦福CS229讲解了如何在模型中最大化参数mu和信号,以及高斯混合的参数。通过求导,推导出更新参数的公式,并讨论了在混合高斯模型中的应用。还介绍了因子分析模型中的连续Zi和积分求解方法。这个章节重点在于参数最大化的推导和应用。

EEM算法步骤推导:斯坦福CS229介绍了对 d zi 的 Zi 进行积分,将 sum 转变为积分,以及通过 Jenson 等式推导 EEM 算法的步骤。算法通过在 Estep 中最大化 J 相对于 Q,在 M 步中最大化 J 相对于 theta,实现了 log-likelihood 的增加。最终,算法通过迭代收敛,并可通过绘制 J 或 L 的值来观察收敛情况。

温度数据异常检测:斯坦福CS229介绍了如何使用传感器来收集温度数据,并通过建模P(X)来检测异常数据,例如建筑物内窗户开启导致温度异常。然而,当训练集数量小于数据维度时,高斯模型计算会出现问题,导致奇异协方差矩阵和无穷大的情况。这可能影响异常检测的准确性。

模型构建问题讨论:斯坦福CS229讨论了关于构建模型的问题,主要围绕因子分析模型展开。作者提出了一种约束对角线为零的高斯模型,以及对每个元素具有相同条目的模型。作者指出这两种模型存在局限性,因为它们假设特征之间完全不相关。最后,作者提出不使用这两种模型,以避免产生更大的问题。

高维数据建模重要性:斯坦福CS229探讨了在高维数据情况下建立模型的重要性,强调了因子分析在捕捉相关性方面的作用。视频还指出,大型科技公司虽然致力于大数据问题,但小数据问题也很重要,特别是在医疗保健领域。作者认为对小数据问题的研究令人兴奋,并呼吁更多关注。

模型讨论与传感器数据:斯坦福CS229讲述了关于模型的讨论,讨论了一个与高斯混合相似的模型,以及因子分析模型。模型的参数包括 mu、lambda 和 psy。通过线性函数和高斯噪声来捕捉传感器数据,以及对传感器噪声的独立性假设。因子分析试图建模数据类型,通过低维表示来展示。

因子分析模型概念:斯坦福CS229主要介绍了因子分析模型的概念,通过数学计算展示了如何将二维数据映射到三维空间。通过对高斯分布和参数的讨论,展示了如何生成典型样本,并说明了数据集的特点和产生方式。最终通过示例演示了数据的维度变换过程。

高维数据降维方法:斯坦福CS229介绍了因子分析模型对高维数据进行降维的方法。通过对数据点进行高斯噪声处理,最终得到一组数据点,其中大部分集中在一个低维子空间上,但也存在一些模糊性。因子分析可以捕获数据的主要特征,对于高维数据尤为重要。同时,也介绍了如何计算高斯分布的边际和条件分布。

多元高斯密度属性:斯坦福CS229主要讲述了多元高斯密度的一些属性,包括边际分布和条件分布的计算方法。通过计算,可以得出X1的边际分布是一个高斯分布,均值为mu1,协方差为Sigma11。同时,还介绍了如何计算X1在给定X2的条件下的均值和协方差。最后,通过推导得出了联合分布的均值和协方差矩阵。

高斯混合模型参数估计:斯坦福CS229主要讲解了如何计算一个高斯混合模型的协方差矩阵的一个子块,并且介绍了如何通过期望值和协方差来推导参数的最大似然估计。同时,还讨论了在E步骤中如何计算连续随机变量的条件概率密度函数。最终,通过计算得到的高斯密度函数来拟合模型的参数。

高斯密度计算方法:斯坦福CS229讲解了关于高斯密度和期望值的计算方法,通过推导m-step和使用代数技巧,简化复杂的计算过程。重点在于观察高斯密度公式前是否有对数,以简化计算。建议在推导时直接插入高斯密度公式,避免复杂计算。最终目的是最大化二次函数的复杂性。

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