斯坦福CS229 | 奖励模型和线性动力系统

斯坦福CS229介绍了奖励模型线性动力系统。通过MDPs和值迭代公式,探讨了奖励模型的基本概念和应用。提到了奖励模型对机器人和工厂自动化的重要性,以及线性回归在值迭代中的应用。讨论了奖励函数对机器人行为和状态转移的影响,以及如何通过MDPs解决机器人控制问题。强调了对噪声的重视,以及在计算中添加噪声的重要性。

强化学习和MDPs概述:斯坦福CS229介绍了强化学习和MDPs的概括,重点讨论了状态、动作、奖励的关系。通过对奖励函数的修改,可以模拟不同动作的成本差异,例如在迷宫中移动和保持静止的成本。通过算法,可以有效地解决飞行直升机低速飞行的问题。

Bellman方程和最优决策:斯坦福CS229介绍了Bellman方程,讲述了如何选择行动以最大化即时奖励和未来奖励的总和。同时,讲解了MDP的不同公式和变体,以及有限视野MDP的特性。通过这些内容,人们可以更好地理解如何在不同情况下做出最优决策。

MDP中的非平稳政策:斯坦福CS229讨论了MDP中的非平稳政策,即最佳行动可能随时间变化。举例说明了在迷宫中选择最佳行动取决于时钟上的时间。还提到了飞机起飞和着陆时重量的变化,工厂24小时运营时人力成本的变化。这些都是非平稳政策的应用场景。

动态规划算法优化值函数:斯坦福CS229讲述了如何通过动态规划算法来计算优化值函数,以确定最佳策略。根据时间和状态的变化,可获得最大奖励。通过逐步计算值函数,最终得出最优策略。算法包括计算当前状态的奖励和状态转移,以及确定最佳动作。

非平稳状态下的算法:斯坦福CS229讨论了在非平稳状态下工作的算法,并介绍了MDP的有限视野和二次调节规则。通过调整奖励和状态转变概率,算法可以进行微小修改。折扣因子可确保价值函数不会无限增长。LQR适用于特定状态和动作集合。

MDP状态转移和奖励函数:视频中介绍了如何为MDP(马尔可夫决策过程)指定状态转移概率和奖励函数。通过矩阵a和矩阵B,以及奖励函数的形式,可以对状态转移和奖励进行明确描述。此外,还讨论了如何根据具体应用场景调整参数,以满足不同的需求。

转换动态和线性回归:斯坦福CS229介绍了转换动态的概念,即销售变化是先前状态和动作的线性函数,并加入了一些噪音。其次,奖励函数是一个二次成本函数。通过线性回归来最小化左右两边的差异,以拟合矩阵a和b。通过直升机飞行轨迹数据来拟合模型,适用于直升机低速飞行的动力学建模。

函数线性化和导数近似:斯坦福CS229讲解了如何将函数线性化,使用 s bar 作为一个常数点,并通过导数近似函数在该点附近,得到 s T plus 1 作为 s T 的线性函数。选择 s bar 的值取决于函数的特性,用于近似真实函数。这种线性化方法适用于更一般的情况,涉及状态和动作的函数。

线性化和动态规划算法:斯坦福CS229主要介绍了线性化和动态规划算法,通过将MVP建模成线性动态系统和求解最优值函数V*的过程。动态规划算法涉及到从最后一个时间步开始逆向计算,选择最大化即时奖励的动作。关键步骤是观察V* T+1是一个二次函数,而对80进行最大化来计算V* T。

动态规划价值函数更新:斯坦福CS229讲述了在动态规划中,假设价值函数是二次函数,并通过矩阵参数化。展示了如何更新价值函数,以及通过求最大值得到最佳动作。通过代数推导,最终得到了关于最优价值函数的结果。整个过程涉及了复杂的代数计算和期望值的计算。

最优线性二次调节器算法:斯坦福CS229介绍了关于最优线性二次调节器(LQR)的算法,通过对Phi和sT的递归计算,得出V星T和LT的公式,最终得到PI星sT等于LT*sT。LQR的一个显著特点是没有近似值,最佳动作取决于当前状态,是线性函数。

LQR的近似计算和特点:斯坦福CS229讲解了LQR的一个重要特点,即在逼近线性动力系统时可能需要进行一些近似,但一旦做出了一些假设,所有计算都是准确的。值函数是二次函数,策略是线性函数,不需要精确计算Sigma W,只需注意添加一些噪音。最优策略不依赖于Sigma W,但在实践中仍需注意矩阵a和b的准确性。

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